Der Satz von Taylor lautet in niedrigster Ordnung $\displaystyle f(x) = f(x_0) + f'(\eta) \cdot (x-x_0). $ Dabei ist $x_0$ der Entwicklungspunkt und $\eta$ ein Punkt zwischen $x_0$ und $x$, dessen genaue Lage in der Regel nicht bekannt ist. Eine kleine Umformung ergibt $$ \frac{f(x) - f(x_0)}{x-x_0} = f'(\eta) $$ Der Ausdruck links gibt die Steigung der Geraden durch die Punkte $(x_0, f(x_0))$ und $(x, f(x))$ an (rot gestrichelt in der Darstellung). Es gibt also zwischen $x_0$ und $x$ immer einen Punkt $\eta$, an dem die Tangentensteigung mit der Steigung dieser Geraden übereinstimmt. Dieser anschaulich einleuchtende Sachverhalt ist auch als Mittelwert der Differentialrechnung bekannt.